摘要
本文簡要介紹了兩種放大器架構的噪聲系數計算，包括inverting，non-inverting 架構的噪聲系數計算，并提供計算小工具。
Abstract: this article introduce the noise figure calculation of several architecture, such as inverting, non-inverting, And also provide the calculation tool.
Key words: Noise figure, Inverting, non-inverting.
引言
在各種放大器使用的場合，我們時常需要計算到放大器，卻沒有一個直觀的方式來看放大器這一級對鏈路噪聲的影響。本文討論了各種放大器架構下，放大器的噪聲系數的計算方式。
放大器噪聲指標
電子元件應用中，常見如下5 種噪聲來源：
1. 散彈噪聲(shot noise，白噪聲，在頻譜中表現為平坦的)
2. 熱噪聲(thermal noise，白噪聲，在頻譜中表現為平坦的)
3. 閃爍噪聲(flicker noise，1/f 噪聲)
4. 突發噪聲(burst noise，脈沖噪聲)
5. 雪崩噪聲(Avalanche noise，反向擊穿時才出現的噪聲)
基本上每個放大器都有輸入電壓噪聲和輸入電流噪聲兩個指標。在頻域，通常其單位用nV/rtHz，和pA/rtHz 來表征。 如下圖:
Figure 1 輸入電壓噪聲和電流噪聲曲線圖例
按噪聲種類來分， 其大致貢獻在不同的頻段如下:
Figure 2 噪聲種類分布圖
如果把所有電容，電感都看做無噪聲的器件，一個普通的放大器的輸出噪聲按主要的貢獻可以按如下圖所示：
Figure 3 放大器噪聲分量分解
其中電阻的噪聲表征形式為4kTR ， K 為玻爾茲曼常數， K=1.3806505×10-23 J/K， T 為環境溫度， 其單位是開爾文(K)， K=273.15+攝氏度。 由這些參數， 可以簡化估計電阻噪聲的電壓噪聲貢獻公式如下， 其單位是nV/rtHz
根據這個估計， 可以得到如下電阻值的電壓噪聲:
在輸出的噪聲中， 上圖的各個分量其貢獻如下:
輸出的噪聲是這些分量的均方和：
如果仔細觀察這個公式， 會發現這個計算里做了簡化， 1) 2) 3) 分量來自于正端輸入的電壓噪聲， 其折合到輸出端的增益是等于噪聲增益， 也就是1+RFRG ，4)和6)項是來自于負端輸入的電流噪聲，其中4)項是運放自己的負端電流噪聲， 而6)是RG 的電壓噪聲轉換成的電流噪聲， 它們的輸出增益就為RF ， 5) 項就是RF帶來的電壓噪聲， 其折合到輸出增益為1。
關于電阻引入的噪聲(RF和RG ，上式中的第5 項和第6 項)， 如果折合成電壓噪聲其實也可以按照如下的假設計算，得到的結果一樣:
Figure 4 放大器電壓噪聲等效輸出模型
同理，對上式中的第4 項，負端的電流噪聲，也可以建立這樣的模型:
Figure 5 放大器電流噪聲等效輸出模型
這里Gain 都為噪聲增益: 1+Rf /Rg
最終得到的結果也和上面第4 項一樣。
信噪比計算
以上的計算還僅限于噪聲譜密度的計算，在實際應用中其實主要要關注的是信噪比，這就要引入噪聲計算中很重要的一點: 帶寬。所以還需要考慮到帶寬積分后的總噪聲。
在得到一定帶寬內的電壓噪聲密度后，需要把電壓噪聲換算成功率,才能進行積分計算,而不能直接把電壓噪聲直接積分，如下: 假設我們已知一個放大器的電壓噪聲密度為5nV/rtHz，如果要計算10Hz 以內的積分噪聲，則按如下方式計算：
Figure 6 通過噪聲譜密度計算綜合噪聲
如我們上面所述，放大器的噪聲分布是分區域的，如果再算上通道的濾波效應，計算積分噪聲的步驟如下：
Figure 7 輸入電壓噪聲及電流噪聲譜密度頻率分布圖
1. 1/f 噪聲區域(en1/f)
Figure 8 1/f 噪聲
假定最高處的噪聲為e1/f@1Hz，則
2. 平坦帶(broadband region)+ 濾波器效應(enBB )
Figure 9 平坦帶噪聲
𝐵𝑊𝑛=(fH )(Kn )
這里：=系統噪聲計算帶寬
fH =工作的上限頻率范圍
Kn =為了考慮低通濾波器的裙腳效應而考慮的“Brickwall” 濾波器因子。
這里：
enBB =寬帶電壓噪聲，單位是Vrms
eBB =寬帶電壓噪聲密度，單位一般是nV/rtHz
𝐵𝑊 =特定系統的噪聲帶寬
關于這個Kn, 是由于現實中的濾波器不可能是直上直下的形狀，都會有一定的斜坡，從而會導致帶外的噪聲會被耦合進來。 所以在修正這個濾波器帶來的影響的時候需要乘上一個因子。 這個因子的修正規律如下，按不同的濾波器階數：
所以fH 下的總的噪聲是e n1/f 噪聲和enBB 的均方根：
 公式5
以上的計算在計算平坦帶寬噪聲時，重復計算了1/f 區域的噪聲。 且需要指標書標注兩個指標: e n1/f 和enBB。 在有的指標書中有時只標注出en1/f ，這時可以用另外一種綜合計算這兩個區域的方法，如下：
Figure 10 噪聲分布曲線
這里假定了一個fNC : 在此處其噪聲曲線比平坦處高3dB。
考慮僅1/f 噪聲后的平均噪聲：
然后根據這個eTotal 再乘上KnfH 來得到總的積分噪聲。
其實在高速應用中，如果使用帶寬超過fnc 的100 倍,則1/f 可以忽略不計，而不同的process 的運放的fnc一般不同，但是一般的數量級都是在K 級(10K,100K 都可能) 所以高速(百MHz 級別)應用中，指標書一般只標注出平坦帶噪聲。 也就是直接忽略了1/f 帶來的影響。
請注意，以上得到的總的噪聲是rms 值，不是pk-pk。
以上的電路只是一個運放的通用模型，實際應用的場景下，運放的配置可能千差萬別,可能可以是inverting 輸入形式，也可能是non-inverting 輸入的形式，還可能是全差分的運放形式。 且實際應用的時候，運放可能作為放大器，也可能作為ADC 驅動器，我們可能不僅關心運放等效輸出的噪聲有多大，同時也會關注運放這一級對整條鏈路的噪聲惡化有多少，也就是運放的噪聲系數。
下面我們就對三種形式的運放: inverting 輸入運放，和Non-Inverting 輸入運放進行分別的計算。
放大器噪聲系數計算
4.1 Inverting 輸入運放噪聲系數計算
假定源阻抗為Rs ，鏈路配置如下:
Figure 11 Inverting 輸入形式運放噪聲分布
在取值方面，RM 是用來匹配源阻抗Rs 的,RM ||RG = RS，RT 是用來作兩端平衡的，可以減小輸出的offset 電壓，RT =RF  || (Rg +Rs ||RM)
假定鏈路增益為G，輸入信號大小為Vs(電壓)，則鏈路噪聲系數NF計算公式如下(需要用功率來計算)：
由上面介紹的方法，可以把RM,RS ,Rg,Rf 合并在一起來看
Figure 12 電阻噪聲等效計算方法
計算出總的輸出噪聲如下:
4.2 Non-Inverting 輸入運放噪聲系數計算
同樣的計算方法，假定一個Non-Inverting 電路如下:
Figure 13 Non-Inverting 放大器噪聲模型
按照上面介紹的方法，把兩邊的電阻合并在一起計算輸出的噪聲:
 公式13
 公式14
根據如下信噪比計算公式:
案例分析
我們可以通過兩個增益相同的案例來看同樣的放大器性能下，inverting 配置和Non-inverting 配置對噪聲系數的影響：
以OPA847為例，其Eni =0.85nV/rtHz，Ibn =Ibin =2.5pA/rtHz，假定源阻抗為50Ohm，設計一個信號增益為15 倍的增益級，看看不同的配置方式的NF。
先來看Inverting input 配置：
Figure 14 Inverting 放大器輸入電路
由附件里的計算工具可以得到:
Rs=50 Ohm,
Rg=80 Ohm
Rf=2.4 KOhm
RM=133 Ohm
RT=116 Ohm
此時算上源阻抗后的信號增益是-15V/V,
由計算工具可以得到,此時的NF=4.6dB
更改配置為Non-inverting 輸入，如下:
Figure 15 Non-inverting 放大器輸入電路
Rs=50 Ohm,
RT=50 Ohm
Rg=25 Ohm
Rf=725Ohm
此時算上源阻抗，signal gain 為15V/V，得到NF 為6.11dB。
可以看出不同的配置下，即使增益相同，得到的噪聲系數也是不同的。在這種增益下，Inverting 配置得到的噪聲系數要遠比Non-Inverting 的好。
總結
放大器的噪聲計算需要考慮諸多因素，如放大器本身的噪聲，外圍匹配電阻帶來的噪聲,以及帶后續濾波器寬帶來的影響。通過上面所給的公式，就可以把放大器對整條鏈路的影響計算清楚。
7. 參考資料
1. Jim Karki OpAmpNoiseAnalysis2007_JK 9-10-07.ppt
2. Op Amp Noise Calc_Sim_Meas_TG92309[1].pdf |
