摘要：選定了機動平臺單腿自由度數，設定了關節的活動范圍。在此基礎上，利用單腿運動學分析的結果，研究了大腿和小腿長度比例不同時足端工作空間的變化，確定了兩者最優的比例關系。最后基于三次B樣條曲線進行了擺動腿足端軌跡的規劃。
足式移動方式依靠與地面之間離散的接觸點實現了在復雜地形中的良好運動性能和動力性能。與輪式或者履帶式移動方式相比，足式運動適應復雜地形的能力更強，這也是大型動物多為四足哺乳動物的原因。模仿四足哺乳動物而研制的四足步行機動平臺在復雜環境中具有巨大的應用潛力，其已成為各國學者研究的熱點。四足步行機動平臺腿部的結構設計是機動平臺設計過程中的核心工作之一，國內外學者對機動平臺單腿結構設計進行了充分的關注。
較早的步行機動平臺腿部結構多為仿照爬行動物的腿部結構，如日本的TITAN系列四足步行機動平臺。但這些步行機動平臺運動速度慢，能實現的步態少，單腿機械結構是其受到限制的根本原因。自從Bigdog四足步行機動平臺公布以來，腿部結構仿哺乳動物的步行機動平臺不斷引起人們的重視。作為高性能四足步行機動平臺的典型代表，Bigdog四足步行機動平臺單腿分為四個部分，配置四個主動自由度，足端裝有減小腿與地面沖擊的被動自由度。Bigdog之后的重型運載平臺--LS3四足步行機動平臺單腿有三個主動自由度，關節運動非常靈活，整體采用主動柔順控制，取消了足端彈簧。Bigdog系列的最新產品 Spot四足步行機動平臺單腿也有三個主動自由度，各部分協調運作的能力更強，關節的活動更加自如，非常適合在人類的生活環境中使用。
從Bigdog系列四足步行機動平臺的發展可以看出，單腿的結構對機動平臺的各項性能有重要影響，進而決定了機動平臺的應用領域。單腿的結構設計主要包括了單腿的自由度設置、各驅動關節的活動范圍設定、各腿段的長度比例以及足端軌跡曲線等。
1 單腿的自由度設置和各關節的轉角范圍
通過對四足哺乳動物腿部骨骼結構的研究發現，動物腿部一般由5個主要的部分組成，各部分之間由關節連接，單腿有5個主動自由度。動物腿部的特殊結構和冗余自由度使其運動靈活，適應復雜地形的能力非常強。步行機動平臺是模仿四足動物設計的，但是由于技術水平的限制，單腿還無法達到主動自由度大于4。因此為了減小控制的難度，降低機械結構的復雜程度，設計的機動平臺單腿有3個主動自由度，分別是：髖側擺段關節、髖縱擺關節和膝關節，如圖1所示。
步行機動平臺的機體在腿部的推動下不斷前進，腿部驅動關節轉角范圍的大小代表了機動平臺足端點能達到的范圍。關節轉角范圍越大，機動平臺單腿活動范圍越大，機動平臺運動和抗側向干擾的能力也就越強。但關節活動范圍越大也增加了各關節段干涉的風險。通過對四足動物關節轉角范圍的測量來解決這個問題。 Jaegger等較準確地測量了德國牧羊犬各關節(除了髖側擺關節)轉角的變化，如圖2所示。
由上圖可以得德國牧羊犬各關節角的活動范圍，如表1中所示。
由表1中數據可以得到牧羊犬關節的活動范圍基本上在110°左右。在步行機動平臺設計過程中，考慮到機械系統的性能還無法達到動物骨骼肌肉系統的性能，并且當各驅動關節采用相同型號的液壓缸時，機動平臺整體的復雜程度大大減小，因此對表中各關節轉角的變化范圍進行了修正，使用修正后的關節活動范圍作為機動平臺關節的活動范圍。
2 單腿運動學分析
步行機動平臺單腿的運動學分析是機動平臺動力學求解和足端曲線合理規劃等后續工作的基礎。本文用D—H坐標法對機動平臺的單腿進行運動學分析(以右前腿為例)。
首先建立各腿段的D—H坐標系，如圖3中所示。B1-x0y0z0為右前腿坐標系，H1-x1y1z1為髖關節縱擺關節坐標系，K1x2y2z2為髖縱擺關節坐標系，A1-x3y3z3為膝關節坐標系，F1-x4y4z4為足端坐標系。
由D-H坐標系的定義和各桿件的尺寸參數，可以得到D—H法各變量的值，如表2中所示。αi為沿xi軸方向從zi-1軸和xi軸的交點到第i坐標系原點的距離;αi為按右手法則，繞xi軸由zi-1軸轉向zi軸轉過的角度;di為沿zi-1軸方向從第i-1坐標系的原點到zi-1軸和xi軸的交點的距離;θi為按右手法則，繞zi-1軸由xi-1軸轉向xi軸轉過的角度。
所以，從右前腿坐標系到足端坐標系的各旋轉變換矩陣為：
由正運動學分析，得到了足端點在單腿坐標系中的坐標和姿態。下面運用正運動學分析的結果，對各關節段的比例關系進行研究。
3 各腿段的長度比例研究
3.1 機器人足端工作空間分析
步行機動平臺的足端點工作空間是其擺動腿末端參考點所能達到的空間點的范圍。這個范圍代表了機動平臺擺動腿所能到達的位置，是機動平臺結構優化設計需要考慮的重要方面。足端工作空間的求解方法有解析法、圖解法或數值法等多種。利用正運動學分析的結果，在Matlab中求解得到各主動關節角度變化時足端點的工作空間云圖，然后運用圖像處理方法進行足端工作空間面積的求解。求解的步驟為：
1)在各關節的變化范圍內，使關節依次產生一定的轉角，得到了關節角變量的組合。
2)將關節角變量帶入正運動學解中，得到一組足端點的坐標值，并作出其曲線圖，眾多的曲線圖組合形成云圖。
3)按照Matlab中圖像處理的辦法，得到足端空間的面積。
3.2 各腿段的長度比例研究
由于步行機動平臺主要是在前后方向運動，側向運動往往用于保證機動平臺自身的穩定性，使機動平臺適應復雜地形的能力更強，而兩個縱擺關節段是機體前后方向運動依靠的桿件，因此僅對兩個縱擺關節段的長度比例進行研究。為使研究簡便同時也有代表性，假設髖關節縱擺段和小腿段的總長為1 m，兩腿段的長度依次取遍0.1～0.9 m，步長為0.1 m，且L1為髖關節縱擺段長度標識，L2為小腿段的長度標識。當L1與L2取不同的比例時，利用Matlab作出其工作空間的云圖并計算面積大小，如表2 中所示。
由表2可以得到，隨著L1與L2比值的增大，步行機動平臺足端工作空間大小變化顯著，足端點可達范圍先增大后減小，所以存在使足端工作空間最大的最優比例。為方便比較，作出足端工作空間面積大小與髖縱擺段長度L1的曲線圖。由圖4可更直觀的得到當L1與L2相等時，足端工作空間面積最大。
4 足端軌跡規劃
步行機動平臺足端軌跡規劃是機動平臺單腿設計很重要的一個方面。足端軌跡規劃一般是設計步行機動平臺足端點相對地面坐標系的運動規律。由于髖側擺關節在機動平臺正常行走過程中一般不發揮作用，所以在機動平臺單腿平面內進行足端軌跡規劃。步行機動平臺通過邁腿實現其越障和前進功能，腿部足端軌跡規劃主要是擺動腿足端的軌跡規劃。擺動腿足端軌跡規劃的好壞直接決定了機動平臺的越障能力和運動能力。常用的足端軌跡有拋物線、直線段、擺線等。本文采用三次B樣條曲線進行機動平臺的足端軌跡規劃。
4.1 三次B樣條曲線的概念
對于給定的m+n+1空間頂點pi(i=0，1，…，m+n)，第k(K=0，1，2…n)段n次B樣條曲線定義為：
三次均勻B樣條曲線作為一種自由曲線，它自身有許多良好的特點，使它適合作為步行機動平臺越障時足端軌跡曲線。首先，三次均勻B樣條曲線與空間頂點的絕對位置沒有關系，只與它們的相對位置有關。其次，三次均勻B樣條曲線有凸包性和保凸性。通過選取適當的空間頂點，可以使構造的足端軌跡曲線不會產生奇異點。然后，三次均勻B樣條曲線具有局部修改性。改變個別的空間頂點，只會影響與這個頂點有關的構造曲線，不會對整體產生影響。
4.2 足端軌跡的規劃
在平坦地面上四足步行機動平臺的足端軌跡曲線一般有兩個參數來描述，一個是步長s，一個是步高h。步長s和步高h可以較好地反映足端軌跡曲線的運動特性。一般步高h與步長s的比值越大，說明四足步行機動平臺的跨越障礙的能力越強，但運動速度較慢。步高h與步長s的比值越小，說明四足步行機動平臺前進特性較好，但跨越障礙的能力較差。而對于三次B樣條曲線，在步長一定的情況下，步高由起步角和落步角決定，因此引入起步角α、落步角β和步長S來描述三次B樣條曲線。如圖5所示，圖中α為起步角，β為落步角，p1點為起步點，p2為落步點，M點為起腳方向與落腳方向的交點。
在此步長S設置為400 mm，起步角和落步角均為62.5度，最大步高為220 mm。所以，可得到擺動腿的足端曲線如圖6所示。
5 結論
1)對四足步行機動平臺單腿的自由度數進行了設定，在仿生學分析的基礎上將各驅動關節的轉角范圍設置為40°～140°;
2)對單腿進行了運動學分析，并且在此基礎上對髖縱擺關節段和大腿段長度比例不同時的足端工作空間進行了研究，得出了當兩者長度相等時足端工作空間最大的結論;
3)闡述了三次B樣條曲線的概念，并在此基礎上對足端軌跡曲線進行了規劃。 |
